Para:Grado quinto.

Descomposición de un número en factores primos

Los números compuestos los podemos descomponer en un producto de números primos (factores primos).

Para descomponer un número en factores primos lo dividimos entre sus divisores primos.

Para la descomposición de números en factores primos se suelen utilizar dos métodos: árbol de factores y divisiones sucesivas por números primos. Aquí vamos a seguir el segundo método.

Divisiones sucesivas por números primos

Divide el número entre el primer número primo del cual es divisible. Y así sucesivamente hasta que obtengas como cociente 1.

Veamos un ejemplo

Queremos descomponer el número 180 en factores primos.

• 1. Escribimos 180 y trazamos una raya vertical a la derecha.



• 2. Dividimos el número por el menor primo que sea posible, en este caso 2.
• 3. Coloca el divisor (el número primo) en la parte superior derecha y el cociente debajo del primer número.
  
  
  
• 4. Repetimos el proceso hasta que en la parte izquierda aparezca un 1 con lo que la descomposición habrá terminado.
  
  
  
• 5.. Por último, escribimos la siguiente igualdad:
  

APRENDE EN LA WEB

Descomposición factorial de un número - Descartes
Descomposición de un número en factores primos

PRACTICA

• 1. Descompón en factores primos los siguientes números:
  
  → Solución:
  
• 2. Escribe los números que tienen las siguientes descomposiciones factoriales:
  • a) 2²·7 = → Solución: 28
  • b) 2²·3² = → Solución: 36
  • c) 3²·13 = → Solución: 117
  • d) 2·3·5²= → Solución: 150

APLICA LO APRENDIDO

• 1. Sin hacer ninguna operación, indica en qué casos 12 es divisor del número al que acompaña.
  • a) 12 es divisor de 35 (12 = 2·2·3/ 35 = 5·7)
  • b) 12 es divisor de 48 (12 = 2·2·3/ 48 = 2·2·2·2·3) → Solución correcta
  • c) 12 es divisor de 84 (12 = 2·2·3/ 84 = 2·2·3·7)
  • d) 12 es divisor de 110 (12 = 2·2·3/ 110 = 2·5·11) → Solución correcta
  Ejemplo: 12 es divisor de 24 porque todos sus factores primos también lo son de 24. 12 = 2·2·3/ 24 = 2·2·2·3